第86章 34一道高考易错题
第86章34一道高考易错题
看完这个这有自己名字的论文题目，普朗克又看了看手里这篇论文的厚度，只有薄薄的几页纸。
这又让他不禁有些好奇，自己、爱因斯坦以及无数物理学家们耗费二十多年的时间和心血，都没法成功解决的难题，难道就这样被中囯天才轻轻松松地给化解了吗？
普朗克调整了一下架在鼻子上的眼镜的位置，开始认真地阅读起陈慕武的这篇论文来。
莱布尼茨，没错，就是发明了微积分的那一个，除了数学家之外，他还是一个哲学家。
他曾经提出过一个哲学观点，叫世界上没有两片完全相同的树叶。
意思是在宏观世界中，并不存在完全一模一样的东西，即使看起来一模一样，但总是会有办法将它们区分的。
经典力学给出的解决方案是，即使两个完全相同的粒子，它们的运动轨道也不会相同。
只要追踪它们的轨道，就可以确定这两个粒子在某一时刻的位置和速度。
所以在爱因斯坦的推导中，他自然而然地也认为每个光子都遵循宏观世界的规律，都是独一无二的。
即使一个系统中只有两个光子，光子A和光子B，如果让这两个光子互相交换位置，得到光子B和光子A。
因为每个光子都是独一无二的，所以这个双光子系统在交换位置前后，也会被视为系统中的两种不同状态。
在这里，陈慕武提出来了一项与众不同的新观点。
他认为，在微观世界中，【光子是不可分辨的全同粒子】。
因为光子没有质量，所以只要两个光子的频率相同，那么它们就会是完全相同的光子，并不会存在什么光子A和光子B的分别。
在这样一个由“光子和光子”组成的双光子系统，在交换位置后，仍然还是一个“光子和光子”系统。
也就是说，这次交换并没有发生任何改变，系统的状态仍然保持着一致。
只不过是在光子是可分辨的还是不可分辨的这个问题上选择了后者，再利用理想气体那一套手段，陈慕武就轻松推导出了普朗克定律的表达式，而不是像其他选择了前者的其他物理学家那样，得到的是另一个只可远观而不可亵玩的维恩定律。
陈慕武的论文，到此戛然而止。
其实他本可以由此继续引申下去，只是因为论文写到这里时，他刚好在老鹰酒吧里收到了布莱克特送来的普朗克的这封信，所以他干脆就在此处作了个结尾，并不影响完整性，仍能算的上是一篇上好的论文。
至于他本想引申的那些其他内容，就被陈慕武留到了下一篇论文当中了。
读完了手里陈慕武的这篇论文，普朗克眉头紧锁。
他似乎看懂了，但又没完全懂，总感觉这次中囯天才在统计方面，出了一个大问题。
有一道经典的概率题，问两枚相同的硬币各掷一次，国徽面同时朝上的概率是多少？
因为会出现“徽徽”“徽字”“字徽”“字字”这四种情况，所以两枚硬币同时国徽面朝上的概率，应该是四分之一。
而陈慕武这篇论文给普朗克的感觉，就像是他在计算概率时，把“徽字”和“字徽”当做了同一种情况，认为只会出现“两徽”“两字”和“一徽一字”这三种情况。
所以按照他的这种算法，两枚硬币同时国徽面朝上的概率，就变成了三分之一。
这是一个在高考中很容易犯错误的考点，如果在试卷上，陈慕武填了三分之一这个答案，那么他一定会被扣掉这道题的全部分数。
但是在普朗克手中的这篇论文中，陈慕武采用了新的统计方法，却让他简简单单地就得到了正确的普朗克定律。
而普朗克定律又是从大量的黑体辐射实验结果出发，得到的最为贴切的一个公式，物理学又是一门以实验为基础的科学。
所以说，宏观的统计办法在微观世界里并不适用，其实陈慕武写在论文中的这种新的统计办法，才是最接近事实真相、最正确的哪一种吗？
思考了许久的普朗克，虽然没想明白，但最终还是决定发表这篇论文。
至于这篇论文里的内容究竟对或者不对，仍然就像往常那样，交给读者们评判就好了。
……
一个多星期之后，普朗克又收到了陈慕武从剑桥大学寄来的第二篇论文。
这就是他本来想写在上一篇论文中，但是因为临时被打断，所以单独择出来的后一半。
这次，陈慕武又解决了另外一个困扰物理学家们很久的问题。
那就是按照经典的统计力学计算，理想气体在温度无限接近于绝对零度时，它的熵不会变成零，而这刚好违反了热力学第三定律。
对此，有些物理学家们找到了一个自欺欺人的解释，那就是理想气体之所以叫“理想”气体，就是因为它只会存在于理想化条件中，却不会出现在现实生活里。
所以一个理想中的模型违不违反热力学第三定律，同样也不会影响到现实当中来。
而另外一些物理学家们对此则表示忧心忡忡，生怕热力学大厦又会就此崩塌。
但无论是自欺欺人，还是忧心忡忡，谁也没能对这一现象给出合理的解释。
陈慕武在这篇论文中，再一次运用到了他提出来的那种新的统计方式。
他把理想气体分子，也当成了是和光子一样的全同粒子。
然后，奇迹再一次发生了。
在温度趋于绝对零度时，理想气体会发生一种奇特的相变：大量理想气体分子将“凝聚”在一起，不再是以单个分子的形式存在。
这是一种不同于“固、液、气”三相的奇特的第四相，当温度最终达到绝对零度时，所有的理想气体分子都将变成这个第四相，彼此之间不再有任何的差异。
众所周知，熵是一种描述一个系统混乱程度的物理量，既然大家彼此之间完全相同，没有任何差异，那么熵也自然就变成了零。
这样一来，理想气体在趋于绝对零度时，它的熵也就完全符合了热力学第三定律的要求了。
陈慕武再一次拯救了热力学。
看完他的这第二篇论文，普朗克终于相信了陈慕武提出来的这个统计方式的正确性。
于是他决定追回已经排好版准备付梓印刷的《物理学年鉴》，让排版工人重新排版，为的就是能让陈慕武的这两篇论文同时发表。
……
事实上，在原时空里，陈慕武所写的这第一篇论文，是爱因斯坦在1924年间收到的一封信。
这封信寄自印度的加尔各答大学，写信的那个人叫做萨特延德拉·玻色。
玻色再一次给学生的讲课时，就是计算错了上面的那个概率问题，才用错误的概率算出了正确的普朗克定律。
得到这一结果的玻色欣喜若狂，他也顾不得为这次错误的计算找出一个正确的理论解释，就直接把过程整理成了论文，准备往欧洲物理学期刊上投稿，让自己也扬名立万一回。
作为高贵的卡雅斯塔，带嘤帝国忠实的臣民，玻色投稿的首要选择，自然是英国的物理学期刊。
你爱带嘤国，可是，带嘤国爱你吗？
玻色像陈慕武一样，也把这篇论文寄给了英国的《哲学杂志》。
然后，他就遇到了和陈慕武一样的问题，即编辑根本也不把印度人的论文放在眼里，连看都不会看上一眼。
在对待投稿论文的态度上，作为带嘤头号殖民地的印度人玻色，还是要比陈慕武这个中囯人高贵了一些。
因为最起码他们的主子还给他回了一封信，虽然只是一封早就批量印制好了的拒稿通知。
但和陈慕武不一样的是，玻色可没有一个叫做爱丁顿的贵人。
在英国受挫之后，他想把论文转寄给德国，然后就发现自己不会德语。
最终走投无路的玻色，把这篇论文寄给了当时全世界最有名的大物理学家爱因斯坦，还在其中另附了短信一封，提出来了两个略显无礼的请求：因为他玻色不会德语，所以请爱因斯坦能把这篇论文翻译成德文，再将它发表在德国的物理学期刊上。
好在被“如何正确推导出普朗克定律”这个问题所困扰多时的爱因斯坦，对这篇论文的内容很感兴趣，所以他自动忽略了玻色的无礼，不但找人翻译了论文，还亲自送到了《物理学杂志》的编辑部，没错，这本期刊正是《物理学年鉴》的竞争对手。
有了爱因斯坦的背书，玻色这篇论文很快就得到了发表。
对一个仅仅寄过来一封信，连面都没见过一面的外国人，爱因斯坦都能表现出如此的真诚。
这也是为什么陈慕武当初在穿越过来时，看到报纸上刊登出爱因斯坦将要在仩海讲学的新闻后，会认为自己遇到了一个天大的机缘。
因为他在当时就已经确信，只要自己能够拿出来一篇足以打动爱因斯坦的论文，那么后者绝对可以凭借自己的名声和威望，让这篇论文发表在欧洲物理学界的任何一本顶级期刊上。
之后的一系列事情发展都证明，陈慕武的这步棋，赌对了。
陈慕武在第一篇论文中提出来的这个新的统计方法，在原时空里叫做“玻色－爱因斯坦统计”。
而在第二篇论文中提出来的这种独立于“固、液、气”三相之外的凝聚态，叫做“玻色－爱因斯坦凝聚”，虽然这个凝聚完全是由爱因斯坦独立发现的。
虽然名字中都带有“玻色”，但他只不过是在犯错误时偶然解决了普朗克定律的推导，甚至他都不知其所以然。
是爱因斯坦凭借一己之力，提出了光子是一种全同粒子这个概念，并将其发展成为了一项伟大的理论。
如果以物理学先贤牛顿来类比的话，那么玻色就是那个被苹果树上偶然掉下来的苹果砸了一下的颅骨。
而爱因斯坦，才是从中思考总结出万有引力定律的那颗天才的大脑。
这也是为什么，有关“玻色－爱因斯坦凝聚”的研究在之后拿了数个诺贝尔物理学奖，而玻色本人却从未染指过这项物理学的最高荣誉。
这可和种族歧视毫无关系，毕竟玻色的老乡拉曼，就真真实实地拿到了诺贝尔物理学奖。
如果不是“玻色－爱因斯坦凝聚”在七十多年后的1995年才被物理学家们在实验室中所证实，说不定爱因斯坦可能还会凭借此项功绩，在获得一次诺贝尔物理学奖。
不过，现在也没有必要再去争吵玻色和爱因斯坦两个人，究竟谁对这项理论的贡献更大了。
因为这两篇论文即将在新一期的《物理学年鉴》上发表，自此以后，这两种概念就将会被称为“陈统计”和“陈凝聚”了。
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看完这个这有自己名字的论文题目，普朗克又看了看手里这篇论文的厚度，只有薄薄的几页纸。
这又让他不禁有些好奇，自己、爱因斯坦以及无数物理学家们耗费二十多年的时间和心血，都没法成功解决的难题，难道就这样被中囯天才轻轻松松地给化解了吗？
普朗克调整了一下架在鼻子上的眼镜的位置，开始认真地阅读起陈慕武的这篇论文来。
莱布尼茨，没错，就是发明了微积分的那一个，除了数学家之外，他还是一个哲学家。
他曾经提出过一个哲学观点，叫世界上没有两片完全相同的树叶。
意思是在宏观世界中，并不存在完全一模一样的东西，即使看起来一模一样，但总是会有办法将它们区分的。
经典力学给出的解决方案是，即使两个完全相同的粒子，它们的运动轨道也不会相同。
只要追踪它们的轨道，就可以确定这两个粒子在某一时刻的位置和速度。
所以在爱因斯坦的推导中，他自然而然地也认为每个光子都遵循宏观世界的规律，都是独一无二的。
即使一个系统中只有两个光子，光子A和光子B，如果让这两个光子互相交换位置，得到光子B和光子A。
因为每个光子都是独一无二的，所以这个双光子系统在交换位置前后，也会被视为系统中的两种不同状态。
在这里，陈慕武提出来了一项与众不同的新观点。
他认为，在微观世界中，【光子是不可分辨的全同粒子】。
因为光子没有质量，所以只要两个光子的频率相同，那么它们就会是完全相同的光子，并不会存在什么光子A和光子B的分别。
在这样一个由“光子和光子”组成的双光子系统，在交换位置后，仍然还是一个“光子和光子”系统。
也就是说，这次交换并没有发生任何改变，系统的状态仍然保持着一致。
只不过是在光子是可分辨的还是不可分辨的这个问题上选择了后者，再利用理想气体那一套手段，陈慕武就轻松推导出了普朗克定律的表达式，而不是像其他选择了前者的其他物理学家那样，得到的是另一个只可远观而不可亵玩的维恩定律。
陈慕武的论文，到此戛然而止。
其实他本可以由此继续引申下去，只是因为论文写到这里时，他刚好在老鹰酒吧里收到了布莱克特送来的普朗克的这封信，所以他干脆就在此处作了个结尾，并不影响完整性，仍能算的上是一篇上好的论文。
至于他本想引申的那些其他内容，就被陈慕武留到了下一篇论文当中了。
读完了手里陈慕武的这篇论文，普朗克眉头紧锁。
他似乎看懂了，但又没完全懂，总感觉这次中囯天才在统计方面，出了一个大问题。
有一道经典的概率题，问两枚相同的硬币各掷一次，国徽面同时朝上的概率是多少？
因为会出现“徽徽”“徽字”“字徽”“字字”这四种情况，所以两枚硬币同时国徽面朝上的概率，应该是四分之一。
而陈慕武这篇论文给普朗克的感觉，就像是他在计算概率时，把“徽字”和“字徽”当做了同一种情况，认为只会出现“两徽”“两字”和“一徽一字”这三种情况。
所以按照他的这种算法，两枚硬币同时国徽面朝上的概率，就变成了三分之一。
这是一个在高考中很容易犯错误的考点，如果在试卷上，陈慕武填了三分之一这个答案，那么他一定会被扣掉这道题的全部分数。
但是在普朗克手中的这篇论文中，陈慕武采用了新的统计方法，却让他简简单单地就得到了正确的普朗克定律。
而普朗克定律又是从大量的黑体辐射实验结果出发，得到的最为贴切的一个公式，物理学又是一门以实验为基础的科学。
所以说，宏观的统计办法在微观世界里并不适用，其实陈慕武写在论文中的这种新的统计办法，才是最接近事实真相、最正确的哪一种吗？
思考了许久的普朗克，虽然没想明白，但最终还是决定发表这篇论文。
至于这篇论文里的内容究竟对或者不对，仍然就像往常那样，交给读者们评判就好了。
……
一个多星期之后，普朗克又收到了陈慕武从剑桥大学寄来的第二篇论文。
这就是他本来想写在上一篇论文中，但是因为临时被打断，所以单独择出来的后一半。
这次，陈慕武又解决了另外一个困扰物理学家们很久的问题。
那就是按照经典的统计力学计算，理想气体在温度无限接近于绝对零度时，它的熵不会变成零，而这刚好违反了热力学第三定律。
对此，有些物理学家们找到了一个自欺欺人的解释，那就是理想气体之所以叫“理想”气体，就是因为它只会存在于理想化条件中，却不会出现在现实生活里。
所以一个理想中的模型违不违反热力学第三定律，同样也不会影响到现实当中来。
而另外一些物理学家们对此则表示忧心忡忡，生怕热力学大厦又会就此崩塌。
但无论是自欺欺人，还是忧心忡忡，谁也没能对这一现象给出合理的解释。
陈慕武在这篇论文中，再一次运用到了他提出来的那种新的统计方式。
他把理想气体分子，也当成了是和光子一样的全同粒子。
然后，奇迹再一次发生了。
在温度趋于绝对零度时，理想气体会发生一种奇特的相变：大量理想气体分子将“凝聚”在一起，不再是以单个分子的形式存在。
这是一种不同于“固、液、气”三相的奇特的第四相，当温度最终达到绝对零度时，所有的理想气体分子都将变成这个第四相，彼此之间不再有任何的差异。
众所周知，熵是一种描述一个系统混乱程度的物理量，既然大家彼此之间完全相同，没有任何差异，那么熵也自然就变成了零。
这样一来，理想气体在趋于绝对零度时，它的熵也就完全符合了热力学第三定律的要求了。
陈慕武再一次拯救了热力学。
看完他的这第二篇论文，普朗克终于相信了陈慕武提出来的这个统计方式的正确性。
于是他决定追回已经排好版准备付梓印刷的《物理学年鉴》，让排版工人重新排版，为的就是能让陈慕武的这两篇论文同时发表。
……
事实上，在原时空里，陈慕武所写的这第一篇论文，是爱因斯坦在1924年间收到的一封信。
这封信寄自印度的加尔各答大学，写信的那个人叫做萨特延德拉·玻色。
玻色再一次给学生的讲课时，就是计算错了上面的那个概率问题，才用错误的概率算出了正确的普朗克定律。
得到这一结果的玻色欣喜若狂，他也顾不得为这次错误的计算找出一个正确的理论解释，就直接把过程整理成了论文，准备往欧洲物理学期刊上投稿，让自己也扬名立万一回。
作为高贵的卡雅斯塔，带嘤帝国忠实的臣民，玻色投稿的首要选择，自然是英国的物理学期刊。
你爱带嘤国，可是，带嘤国爱你吗？
玻色像陈慕武一样，也把这篇论文寄给了英国的《哲学杂志》。
然后，他就遇到了和陈慕武一样的问题，即编辑根本也不把印度人的论文放在眼里，连看都不会看上一眼。
在对待投稿论文的态度上，作为带嘤头号殖民地的印度人玻色，还是要比陈慕武这个中囯人高贵了一些。
因为最起码他们的主子还给他回了一封信，虽然只是一封早就批量印制好了的拒稿通知。
但和陈慕武不一样的是，玻色可没有一个叫做爱丁顿的贵人。
在英国受挫之后，他想把论文转寄给德国，然后就发现自己不会德语。
最终走投无路的玻色，把这篇论文寄给了当时全世界最有名的大物理学家爱因斯坦，还在其中另附了短信一封，提出来了两个略显无礼的请求：因为他玻色不会德语，所以请爱因斯坦能把这篇论文翻译成德文，再将它发表在德国的物理学期刊上。
好在被“如何正确推导出普朗克定律”这个问题所困扰多时的爱因斯坦，对这篇论文的内容很感兴趣，所以他自动忽略了玻色的无礼，不但找人翻译了论文，还亲自送到了《物理学杂志》的编辑部，没错，这本期刊正是《物理学年鉴》的竞争对手。
有了爱因斯坦的背书，玻色这篇论文很快就得到了发表。
对一个仅仅寄过来一封信，连面都没见过一面的外国人，爱因斯坦都能表现出如此的真诚。
这也是为什么陈慕武当初在穿越过来时，看到报纸上刊登出爱因斯坦将要在仩海讲学的新闻后，会认为自己遇到了一个天大的机缘。
因为他在当时就已经确信，只要自己能够拿出来一篇足以打动爱因斯坦的论文，那么后者绝对可以凭借自己的名声和威望，让这篇论文发表在欧洲物理学界的任何一本顶级期刊上。
之后的一系列事情发展都证明，陈慕武的这步棋，赌对了。
陈慕武在第一篇论文中提出来的这个新的统计方法，在原时空里叫做“玻色－爱因斯坦统计”。
而在第二篇论文中提出来的这种独立于“固、液、气”三相之外的凝聚态，叫做“玻色－爱因斯坦凝聚”，虽然这个凝聚完全是由爱因斯坦独立发现的。
虽然名字中都带有“玻色”，但他只不过是在犯错误时偶然解决了普朗克定律的推导，甚至他都不知其所以然。
是爱因斯坦凭借一己之力，提出了光子是一种全同粒子这个概念，并将其发展成为了一项伟大的理论。
如果以物理学先贤牛顿来类比的话，那么玻色就是那个被苹果树上偶然掉下来的苹果砸了一下的颅骨。
而爱因斯坦，才是从中思考总结出万有引力定律的那颗天才的大脑。
这也是为什么，有关“玻色－爱因斯坦凝聚”的研究在之后拿了数个诺贝尔物理学奖，而玻色本人却从未染指过这项物理学的最高荣誉。
这可和种族歧视毫无关系，毕竟玻色的老乡拉曼，就真真实实地拿到了诺贝尔物理学奖。
如果不是“玻色－爱因斯坦凝聚”在七十多年后的1995年才被物理学家们在实验室中所证实，说不定爱因斯坦可能还会凭借此项功绩，在获得一次诺贝尔物理学奖。
不过，现在也没有必要再去争吵玻色和爱因斯坦两个人，究竟谁对这项理论的贡献更大了。
因为这两篇论文即将在新一期的《物理学年鉴》上发表，自此以后，这两种概念就将会被称为“陈统计”和“陈凝聚”了。
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