第137章 85猜出一个方程来
第137章85猜出一个方程来
看到眼前的情形，陈慕武真想骂一句脏话。
不就为了几个矩阵，至于在大清早就给自己给弄醒吗？
你们对新科奥运会冠军，能不能有最起码的一点儿尊重？
不过等彻底清醒之后，陈慕武就又感觉自己的状态不太对。
在奥运赛场上取得成绩，比在物理学上取得要容易得多。
每次在物理学上又发表了新论文，或做出来的新实验。
陈慕武很难立刻得到反馈，即使有，但也大多数都是负向的。
比如提出光也是一种粒子时，玻尔就立刻联合其他两个人提出来了bks理论，来进行抵制。
就比如当他提出来电子也是一种波的时候，就连自己的老师卢瑟福，在一开始都站到了他的对立面。
而这几天在奥运会中，每次在泳池边的观众席上，总是坐满了前来为他加油助威的观众。
只要他取得了成绩，就会立刻得到现场观众们的反馈。
陈慕武觉得可能正是这些掌声和欢呼声，让他渐渐迷失了自己。
不过运动带来的荣誉，来的快去的也快。
江山代有才人出，用不了多长时间他的记录就会被技术更好、游得更快的人给打破。
而在物理学上发表的理论和作出的贡献，却是“不废江河万古流”的。
所以既然陈慕武知道自己的理论都是正确的，那么在他这里就绝不会出现玻尔兹曼被同行排挤到自杀的惨剧了。
陈慕武想着自己一定要尽快从奥运会的状态中走出来，重新回到物理学的怀抱当中。
所以他在床上目光呆滞地坐了几分钟后，就猛然从自我反省中惊醒。
德布罗意被陈慕武的一惊一乍吓了一跳，不料对方已经从床上跳了起来。
“走吧路易，我们去研究研究这个矩阵！”
“陈，也没……那么急，我们可以先吃个早餐的！”
……
一顿传统的法式贵族早餐结束之后，陈慕武和德布罗意肩并肩地坐在了一张桌子的同一侧。
他俩的面前摆着空白的纸和钢笔，还有德布罗意从图书馆借来的几本数学书。
“好的，陈老师，我已经准备好了，现在可以开始讲课了。”
“路易，把你这些书都丢到一旁，我打算放弃矩阵了。”
陈慕武说的云淡风轻，但德布罗意听后有些震惊又有些疑惑：“陈，你这是什么意思？”
“这几天游泳的时候，在水中看着波光粼粼的水面，我忽然有了一个新的灵感，”陈慕武开始一本正经的胡说八道，“我看到了水波，就联想到了我提出来的那个电子波。
“既然电子也是一种波的话，那么他是不是应该也有一个波动方程来描述具体的运动？
“今天，我们就来讨论一下，这个波动方程应该长什么样子。”
没办法了，看样子今天不拿出点儿真东西来，德布罗意是绝对不会放过自己了。
“伱知道玻尔兹曼的熵公式是什么吗？”
德布罗意有些不服气：“当然知道，我可是巴黎大学的物理学博士，你怎么好意思开口问我这么小儿科的问题？不就是S=klogW吗？”
“没错，就是这个。”陈慕武当然知道这个公式应该是什么样子，他故意提问，只不过是想让德布罗意有些参与感罢了。
“我们把这个式子稍加变形，就能得到W=e^(S/k)，对不对？
“那么既然我们要研究量子方面的问题，那么把宏观的玻尔兹曼常数k，换成微观的约化普朗克常数h/2π也没什么问题，对吧？
“而我们要找一个波动方程，所以在里面添加一个虚数单位i，也是合情合理的，没问题吧？”
陈慕武一边说着，一边把纸上的方程变换成为了W=e^(2πiS/h)。
“那现在，就要找到这个S是什么东西，他肯定不能再是熵了，因为熵的单位是焦耳每开尔文，而普朗克常数的单位是焦耳秒，这两个东西相除的话，并不是一个无量纲的量，而指数函数要求，起自变量必须要是无量纲的才行。
“这也就是说，S的量纲，应该也是焦耳秒才对。所以说，S应该也是某一种作用量。”
“有没有可能，他是什么的角动量？”
德布罗意的参与感十足，虽然他提供了一个错误的答案。
“我看未必，”陈慕武摇了摇头，“你知道经典力学中的哈密顿－雅克比方程吗？”
“陈，你的问题越来越简单了，我感觉你就是仗着自己是个天才，所以才故意瞧不起我。我当然知道这个方程！”
德布罗意从陈慕武手里抢过了笔，在纸上飞快写下S/t+H=0这个公式。
“不就是这个吗？”
他有些生气地把笔重重地拍在桌子上。
陈慕武重新拾起，用笔尖在上面虚指着这个公式里的S说道：“你看这个S，它的量纲，是不是刚好也是一个作用量？”
“没错。”
“那么我们把刚才的那个式子，带进去的话，是不是就变成了这样？”
陈慕武继续在纸上写下ihW/t=HW/2π。
“你看，这不就正是一个波动方程的标准形式了吗？
“为了表示经典力学和量子力学之间的区别，我们稍微将其中的拉丁字母，换成更加高大上的希腊字母，就能变成ihΨ/t=HΨ/2π了。
“当然，H在经典力学中，表示哈密顿量，但是到了微观世界里，我们也可以有样学样，再给他戴上一顶帽子，变成哈密顿算符。”
陈慕武话锋一转：“路易，既然在我比赛的这些天里，你看了不少数学书，即使别的没学会，但算符这种东西，你现在总能够接受了吧？所以这个推导过程，你觉得自己有哪里没听懂的地方吗？”
德布罗意点了点头：“很简单，我完全看懂了。不过陈，你得到的这个方程，和之前你的那篇论文中发展出来的矩阵力学，两者之间有什么联系或区别吗？”
当然有联系了，但是我现在还不能说。
因为这最起码值一篇论文呢！
所以陈慕武又用了另外一个东西，把德布罗意暂时给糊弄了过去：“路易，你先不用管这件事，我们不妨先看点儿别的，像这样这样，再那样那样，……，最后就得到了，E(n，l，m)∝-1/n^2。
“你看，这是不是就得出来了玻尔的原子模型？而且还很自然地就能找到这个能量分布，依赖三个量子数n，l，m，而且还不用像玻尔那样先入为主地假设角动量量子数的存在，而是直接就能自然而然地得出来。”
德布罗意显然是被陈慕武这猛如虎的一通操作给唬住了。
过了很久之后，他才开口说道：“陈，我服了，我心服口服，你这一套推衍真是太神奇了，即使给我一百个大脑，我也不一定能从玻尔兹曼熵公式里推导出电子的波动方程，我是真不知道这两者之间，还能被这样联系在一起。”
陈慕武心说，还有比这个更简单而且更直观的推导过程。
只不过是他一时兴起，就复刻了一把薛定谔“猜”出波动方程的全部过程。
当然，这其中也有和原版不同的地方。
当年在因斯布鲁克的滑雪场小木屋里，陪在薛定谔身边的，可是除了太太安妮以外，他众多红颜知己中的一位。
两人一夜风流之后，薛定谔妙手偶得，创造了一段佳话。
而现在陈慕武身边却没有佳人在侧，陪着他的是已经渐渐有些秃顶迹象的德布罗意。
陈慕武觉得自己这波好像是亏了。
“不过，陈，”就在他还在回味往事的时候，德布罗意再次打断了陈慕武的思考，“但是，我记得你在索尔维会议上，不是提出来了第四个量子数吗？为什么你的这个波动方程里，只解出来了其中的三个？”
呃……
这个问题，也不能直接告诉他。
因为这同样又值得再去写另外一篇论文。
“这个问题，以后自然能找到解决他的办法。不过，你再回过头去看看之前的那个矩阵力学，现在换成了波动方程，是不是就简单了很多？”
德布罗意点了点头：“确实是这样，那个矩阵力学，我研究了快一个月的时间，但是也没能用你的办法，求解出氢原子的光谱。
“但是我们现在坐在这里，从推导波动方程，到求解出最终的玻尔原子模型，也只不过花了一两个小时的时间。不得不再次重复一遍，我早就知道的一个事实，那就是，陈，你真是个天才！”
陈慕武现在十分害怕，眼前这个浪漫的法国人一时情绪上头，会忍不住抱着自己的脑袋，往脸颊上啵上一口：“路易，我现在需要一台打字机，我要把这个公式整理成论文，给《自然》周刊寄过去。”
7月份的《物理学年鉴》已经于昨天出版，陈慕武又不想再等一个月，也就只能选择《自然》了。
他原本打算写一篇三合一的论文，在德布罗意引发的这个变故过后，只好拆成两篇分别发表。
德布罗意仍然很激动：“对，对对，写论文，当然要写论文！这么简单而又伟大的研究成果，必须要在第一时间向全世界公布！晚发表一天，那么全世界的物理学家，就要被你的矩阵再多折磨一天。
“不过打字机的话，你估计还要再等一等，我这就让人去买一台。”
陈慕武有些疑惑：“你这么一个大贵族的家里，居然连一台打字机都没有吗？”
“当然有，只是我怕你用不习惯。因为法文打字机的键盘和英文的分布顺序不一样，我们第一排是ZHJAY****G，而不是英文的QWERTY。”
陈慕武现在突然十分怀念起秦始皇来，因为他最起码做到了书同文，车同轨。
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看到眼前的情形，陈慕武真想骂一句脏话。
不就为了几个矩阵，至于在大清早就给自己给弄醒吗？
你们对新科奥运会冠军，能不能有最起码的一点儿尊重？
不过等彻底清醒之后，陈慕武就又感觉自己的状态不太对。
在奥运赛场上取得成绩，比在物理学上取得要容易得多。
每次在物理学上又发表了新论文，或做出来的新实验。
陈慕武很难立刻得到反馈，即使有，但也大多数都是负向的。
比如提出光也是一种粒子时，玻尔就立刻联合其他两个人提出来了bks理论，来进行抵制。
就比如当他提出来电子也是一种波的时候，就连自己的老师卢瑟福，在一开始都站到了他的对立面。
而这几天在奥运会中，每次在泳池边的观众席上，总是坐满了前来为他加油助威的观众。
只要他取得了成绩，就会立刻得到现场观众们的反馈。
陈慕武觉得可能正是这些掌声和欢呼声，让他渐渐迷失了自己。
不过运动带来的荣誉，来的快去的也快。
江山代有才人出，用不了多长时间他的记录就会被技术更好、游得更快的人给打破。
而在物理学上发表的理论和作出的贡献，却是“不废江河万古流”的。
所以既然陈慕武知道自己的理论都是正确的，那么在他这里就绝不会出现玻尔兹曼被同行排挤到自杀的惨剧了。
陈慕武想着自己一定要尽快从奥运会的状态中走出来，重新回到物理学的怀抱当中。
所以他在床上目光呆滞地坐了几分钟后，就猛然从自我反省中惊醒。
德布罗意被陈慕武的一惊一乍吓了一跳，不料对方已经从床上跳了起来。
“走吧路易，我们去研究研究这个矩阵！”
“陈，也没……那么急，我们可以先吃个早餐的！”
……
一顿传统的法式贵族早餐结束之后，陈慕武和德布罗意肩并肩地坐在了一张桌子的同一侧。
他俩的面前摆着空白的纸和钢笔，还有德布罗意从图书馆借来的几本数学书。
“好的，陈老师，我已经准备好了，现在可以开始讲课了。”
“路易，把你这些书都丢到一旁，我打算放弃矩阵了。”
陈慕武说的云淡风轻，但德布罗意听后有些震惊又有些疑惑：“陈，你这是什么意思？”
“这几天游泳的时候，在水中看着波光粼粼的水面，我忽然有了一个新的灵感，”陈慕武开始一本正经的胡说八道，“我看到了水波，就联想到了我提出来的那个电子波。
“既然电子也是一种波的话，那么他是不是应该也有一个波动方程来描述具体的运动？
“今天，我们就来讨论一下，这个波动方程应该长什么样子。”
没办法了，看样子今天不拿出点儿真东西来，德布罗意是绝对不会放过自己了。
“伱知道玻尔兹曼的熵公式是什么吗？”
德布罗意有些不服气：“当然知道，我可是巴黎大学的物理学博士，你怎么好意思开口问我这么小儿科的问题？不就是S=klogW吗？”
“没错，就是这个。”陈慕武当然知道这个公式应该是什么样子，他故意提问，只不过是想让德布罗意有些参与感罢了。
“我们把这个式子稍加变形，就能得到W=e^(S/k)，对不对？
“那么既然我们要研究量子方面的问题，那么把宏观的玻尔兹曼常数k，换成微观的约化普朗克常数h/2π也没什么问题，对吧？
“而我们要找一个波动方程，所以在里面添加一个虚数单位i，也是合情合理的，没问题吧？”
陈慕武一边说着，一边把纸上的方程变换成为了W=e^(2πiS/h)。
“那现在，就要找到这个S是什么东西，他肯定不能再是熵了，因为熵的单位是焦耳每开尔文，而普朗克常数的单位是焦耳秒，这两个东西相除的话，并不是一个无量纲的量，而指数函数要求，起自变量必须要是无量纲的才行。
“这也就是说，S的量纲，应该也是焦耳秒才对。所以说，S应该也是某一种作用量。”
“有没有可能，他是什么的角动量？”
德布罗意的参与感十足，虽然他提供了一个错误的答案。
“我看未必，”陈慕武摇了摇头，“你知道经典力学中的哈密顿－雅克比方程吗？”
“陈，你的问题越来越简单了，我感觉你就是仗着自己是个天才，所以才故意瞧不起我。我当然知道这个方程！”
德布罗意从陈慕武手里抢过了笔，在纸上飞快写下S/t+H=0这个公式。
“不就是这个吗？”
他有些生气地把笔重重地拍在桌子上。
陈慕武重新拾起，用笔尖在上面虚指着这个公式里的S说道：“你看这个S，它的量纲，是不是刚好也是一个作用量？”
“没错。”
“那么我们把刚才的那个式子，带进去的话，是不是就变成了这样？”
陈慕武继续在纸上写下ihW/t=HW/2π。
“你看，这不就正是一个波动方程的标准形式了吗？
“为了表示经典力学和量子力学之间的区别，我们稍微将其中的拉丁字母，换成更加高大上的希腊字母，就能变成ihΨ/t=HΨ/2π了。
“当然，H在经典力学中，表示哈密顿量，但是到了微观世界里，我们也可以有样学样，再给他戴上一顶帽子，变成哈密顿算符。”
陈慕武话锋一转：“路易，既然在我比赛的这些天里，你看了不少数学书，即使别的没学会，但算符这种东西，你现在总能够接受了吧？所以这个推导过程，你觉得自己有哪里没听懂的地方吗？”
德布罗意点了点头：“很简单，我完全看懂了。不过陈，你得到的这个方程，和之前你的那篇论文中发展出来的矩阵力学，两者之间有什么联系或区别吗？”
当然有联系了，但是我现在还不能说。
因为这最起码值一篇论文呢！
所以陈慕武又用了另外一个东西，把德布罗意暂时给糊弄了过去：“路易，你先不用管这件事，我们不妨先看点儿别的，像这样这样，再那样那样，……，最后就得到了，E(n，l，m)∝-1/n^2。
“你看，这是不是就得出来了玻尔的原子模型？而且还很自然地就能找到这个能量分布，依赖三个量子数n，l，m，而且还不用像玻尔那样先入为主地假设角动量量子数的存在，而是直接就能自然而然地得出来。”
德布罗意显然是被陈慕武这猛如虎的一通操作给唬住了。
过了很久之后，他才开口说道：“陈，我服了，我心服口服，你这一套推衍真是太神奇了，即使给我一百个大脑，我也不一定能从玻尔兹曼熵公式里推导出电子的波动方程，我是真不知道这两者之间，还能被这样联系在一起。”
陈慕武心说，还有比这个更简单而且更直观的推导过程。
只不过是他一时兴起，就复刻了一把薛定谔“猜”出波动方程的全部过程。
当然，这其中也有和原版不同的地方。
当年在因斯布鲁克的滑雪场小木屋里，陪在薛定谔身边的，可是除了太太安妮以外，他众多红颜知己中的一位。
两人一夜风流之后，薛定谔妙手偶得，创造了一段佳话。
而现在陈慕武身边却没有佳人在侧，陪着他的是已经渐渐有些秃顶迹象的德布罗意。
陈慕武觉得自己这波好像是亏了。
“不过，陈，”就在他还在回味往事的时候，德布罗意再次打断了陈慕武的思考，“但是，我记得你在索尔维会议上，不是提出来了第四个量子数吗？为什么你的这个波动方程里，只解出来了其中的三个？”
呃……
这个问题，也不能直接告诉他。
因为这同样又值得再去写另外一篇论文。
“这个问题，以后自然能找到解决他的办法。不过，你再回过头去看看之前的那个矩阵力学，现在换成了波动方程，是不是就简单了很多？”
德布罗意点了点头：“确实是这样，那个矩阵力学，我研究了快一个月的时间，但是也没能用你的办法，求解出氢原子的光谱。
“但是我们现在坐在这里，从推导波动方程，到求解出最终的玻尔原子模型，也只不过花了一两个小时的时间。不得不再次重复一遍，我早就知道的一个事实，那就是，陈，你真是个天才！”
陈慕武现在十分害怕，眼前这个浪漫的法国人一时情绪上头，会忍不住抱着自己的脑袋，往脸颊上啵上一口：“路易，我现在需要一台打字机，我要把这个公式整理成论文，给《自然》周刊寄过去。”
7月份的《物理学年鉴》已经于昨天出版，陈慕武又不想再等一个月，也就只能选择《自然》了。
他原本打算写一篇三合一的论文，在德布罗意引发的这个变故过后，只好拆成两篇分别发表。
德布罗意仍然很激动：“对，对对，写论文，当然要写论文！这么简单而又伟大的研究成果，必须要在第一时间向全世界公布！晚发表一天，那么全世界的物理学家，就要被你的矩阵再多折磨一天。
“不过打字机的话，你估计还要再等一等，我这就让人去买一台。”
陈慕武有些疑惑：“你这么一个大贵族的家里，居然连一台打字机都没有吗？”
“当然有，只是我怕你用不习惯。因为法文打字机的键盘和英文的分布顺序不一样，我们第一排是ZHJAY****G，而不是英文的QWERTY。”
陈慕武现在突然十分怀念起秦始皇来，因为他最起码做到了书同文，车同轨。
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